I Mise en forme (Put it together)

(a) 2-dimensions : On travaille ces puzzles à plat. Le but est de mettre toutes les pièces sous une certaine forme ou de les arranger selon certaines lignes, motifs ou couleurs.
(b) 3-dimensions: Il s'agit de construire des figures géométriques (cube, pyramide ...) ou des formes colorées ou non. L'objet ainsi construit n'est pas formé de pièces solidaires et n'ont donc aucune tenue propre, contrairement à la catégorie 3 "Emboîtements".
(c) divers : formes en 2 ou 3 dimensions mais non géométriques (maisons, animaux, reproduction de photos ou de tableaux ...). Certains d'entre eux, de par leur découpage, n'obéissent à aucune loi mathématique (Puzzles classiques)

Le Tangram est un des plus ancien exemple. On le trouve sous forme de rectangle comme ci-contre mais aussi en forme de cercle, de coeur ou d'oeuf

 

III Emboîtement ((Interlocking puzzles)

Les pièces s'emboîtent les unes dans les autres dans un ordre souvent précis, donnant une tenue à l'ensemble. Parfois la dernière pièce sert de "clef de voûte". Certains, miniaturisés, sont montés en porte-clefs

(a) Figures formées (animaux, bateaux, voitures, personnages...)
(b) Figures géométriques: (cube, sphère, polyèdres)
(c) Puzzles en 3-D : correspondent aux puzzles classiques (jigsaw) mais en 3 dimensions.
(d) Puzzles dit "Burr" : Ensemble de barreaux parallélépipédiques diversement évidés, à haut degré de symétrie et permettant la construction de très nombreuses formes du type (a) ou (b). De nombreuses analyses mathématiques ont été effectuées sur la réalisation et l'assemblage de ces barreaux.

IV Désenchevêtrements (disentanglement)

Ce sont des puzzles dont l'objet est de séparer ou enlever une pièce, ou de désenchevêtrer un des composants.

(a) Métalliques : Puzzles dans lesquels les pièces imbriquées (anneaux, navettes, plaques) doivent être séparées.
(b) Cordes et liens souples : Puzzles comportant une corde et des anneaux et/ou une pièce (bois, cuir ou métal).
(c) Fils de fer.

V Enchaînement de mouvements :

Ces casse-tête mettent en jeu des séries de mouvement de translation ou de rotation dans le plan ou l'espace. On peut distinguer 5 catégories.

(a) Solitaire: Jeux de pions dont le but est d'aboutir par éliminations successives à un seul pion ou à une figure donnée.
(b) Trajets : Les positions de départ et d'arrivée sont connues. Le but est soit d'accomplir un trajet, soit d'intervertir ou d'échanger des pièces selon certaines règles. Parcours du cavalier, baguenaudier, tour de Hanoï font partie de ces puzzles souvent basés sur un système de numérotation binaire.
(c) Taquins et glissement de blocs : Réarrangement dans le plan par glissement successifs, grâce à un espace tampon 
(d) Formes à rotations : Le Rubik's cube et tous ses dérivés entrent dans cette catégorie. On le trouve sous forme de cube, pyramide, octaèdre, sphère. Généralement on doit reconstituer un ensemble monochrome, une succession de chiffres ou de lettres.
Bien que généralement en 3 dimensions on trouve quelques exemples plans qui font jouer rotations et translation.
(e) Labyrinthes  : Le but est soit de sortir d'un labyrinthe selon des règles particulières

VIII Disparitions : Il faut expliquer la disparition, le changement ou l'apparition d'une forme ou une figure dans une image. Mis en vogue par les célèbres disparitions de Sam Loyd. Souvent basé sur des découpages liés aux suites de Fibonacci.

Les flexatubes et flexagones font parties de cette famille, de même que la technique de l'origami.